ВАРІАНТ______04 МАЛ 4.1 Знайти границі функцій:
4.1_б)
4.1_в)
4.1_г)

Застосуємо правило Лопіталя:
4.1_д)

4.1_е)_

4.2 дослідити на неперервність функцію:
функція невизначена при
з’ясуємо характер розриву:
отже
- точка усувного розриву;
«Підозрілою» на розрив є точка
ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналітичними виразами. Дослідимо чи має в цій точці розрив дана функція:
але
тому
- точка розриву першого роду 4.3 Знайти похідні:

Про логарифмуємо функцію:
Тоді:
Отже,

4.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

тоді:
Отже рівняння дотичної:
МАЛ_04 рівняння нормалі:
4.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже диференціал другого порядку:
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
4.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
Функція ні парна, ні не парна, неперіодична. Знайдемо нулі функції: якщо
то
якщо
то
Вертикальних асимптот функція немає; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
похила асимптота; Знайдемо похідну функції:
Тоді при

(функція монотонно спадає); Знайдемо похідну 2-го порядку:
Тоді при:
то
(функція ввігнута); при:
то
(функція опукла) отже,
точка перегину,
За результатами дослідження будуємо графік: 4.6_б)_
Область визначення функції:
; Функція ні парна ні непарна; Не неперіодична при
Знайдемо вертикальні асимптоти,
точки розриву функції. Тоді:
отже,
вертикальна асимптота; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота; 4.6_б)_Знайдемо похідну функції:
МАЛ_04 тоді якщо:
то
(функція монотонно спадає); Знайдемо похідну другого порядку:
але
не входить в область визначення функції. Отже точок перегину дана функція немає; тоді при:
то
(графік опуклий); якщо:
то
(графік опуклий); За результатами дослідження будуємо графік функції: 4.7 Розв’язати задачі на застосування похідної: а)_Із круга вирізано сектор з центральним кутом
. При якому значенні кута об’єм згорнутого із сектора конуса буде найбільшим?

де
- кут в радіанах
Крім того:
отже:


Відповідь:
б)_Два джерела світла розміщені на відстані 30 м. одне від одного. На прямій, що з’єднує їх, знайти найменше освітлену точку, якщо сила світла джерел відноситься як 27:8

Відповідь:
м , від сильнішого джерела. Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і зам...